Leçons d'opérations CM2

UTILISER LA CALCULATRICE

La calculatrice est un instrument utile pour vérifier ou calculer un résultat, grâce aux touches opérations.

Pour faire un calcul compliqué, il est pratique de connaître les fonctionnalités de la calculatrice : notamment les touches mémoire :

M+ mémorise l’opération à ajouter ; ajoute le nombre affiché à celui qui est en mémoire ;

M- soustrait le nombre affiché à celui qui est en mémoire ;

MR/MC ou MRC affiche le résultat des deux opérations en mémoire. Pour effacer la mémoire, on appuie deux fois dessus.

Le point représente la virgule des nombres décimaux.

Sur une calculatrice, le résultat affiché peut être faux : il suffit de faire une erreur en tapant les chiffres ou en choisissant l’opération. Il faut donc toujours évaluer l’ordre de grandeur du résultat (est-ce que cela me semble possible ?)

ADDITIONNER DES NOMBRES ENTIERS

Pour calculer la somme de plusieurs nombres, on effectue une addition.

Pour simplifier le calcul, on peut changer l’ordre des nombres sans que cela modifie le résultat.

15 250 + 473 + 750 =  15 250 + 750 + 473 = 16 000+ 473 = 16 473

 Quand on pose une addition de nombres entiers, on aligne bien les chiffres en partant des unités.

Rappel : il ne faut pas oublier les retenues

SOUSTRAIRE DES NOMBRES ENTIERS

Pour calculer unedifférence, un écart entre deux nombres, on effectue une soustraction.

Pour simplifier le calcul, il est utile de connaître les compléments.

Quand on pose une soustraction, on aligne bien les chiffres en partant des unités.

Rappel : il ne faut pas oublier les retenues

On peut toujours vérifier le résultat d’une soustraction par l’addition.

123 + 587 = 710

MULTIPLIER PAR UN NOMBRE A UN CHIFFRE

Pour calculer un produit, on effectue une multiplication.

Multiplier un nombre entier par 10, 100, 1000 revient à ajouter un, deux ou trois zéros à droite de ce nombre, c’est-à-dire  à décaler dans le tableau de numération pour agrandir le nombre.

Multiplier un nombre par 20, 300… revient à multiplier ce nombre par 2, par 3 puis à ajouter les zéros à droite du résultat.

Avant de multiplier, on évalue l’ordre de grandeur du résultat.

Ex : 8946 x 6 c’est presque 9000 x6 : le résultat sera proche de 54000.

Pour faciliter le calcul, on peut décomposer une multiplication.

1209 x 7 = (1000 x 7) + (200 x 7) + (9x7)

                =  7 000 + 1 400 + 63

= 8 463

 Quand on pose une multiplication par un nombre à un chiffre, il suffit de placer le multiplicateur sous les unités.

MULTIPLIER PAR UN NOMBRE A PLUSIEURS CHIFFRES

Avant de multiplier par un nombre à plusieurs chiffres, on évalue l’ordre de grandeur du résultat.

Pour effectuer une multiplication par un nombre à plusieurs chiffres, ondécompose son multiplicateur.

Ex : 653 x 407 =(653 x 400) + (653 x7)= 261 200 + 4 571 = 265 771

Quand on pose l’opération, on multiplie avec les unités, puis avec les dizaines, puis avec  lescentaines…

On n’oublie pas de mettre des zéros en rouge (ou des points) pour aligner le résultat intermédiaire avec les unités, les dizaines, les centaines…

CONNAITRE LES MULTIPLES ET LES DIVISEURS  D’UN NOMBRE

On appelle multiple un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’un produit de deux nombres entiers.

42 est un multiple de 6 puisque 42 = 6 x 7

42 est un multiple de 7 puisque 42 = 7 x 6

On dit que 6 et 7 sont des diviseurs de 42.

42 a d’autres diviseurs : 1, 2, 3, 14, 21 et 42.

42 = 1 x 42           42= 2 x 21            42= 3 x 14

A savoir : Les multiples de 2 sont tous des nombres pairs.

Les multiples de 5 se terminent toujours par 0 ou 5.

Les multiples de 10 se terminent toujours par 0.

Les multiples de 3 sont des nombres dont la somme des chiffres est multiple de 3.

375                         3 + 7 + 5 = 15 (15=3 x 5)                375 est un multiple de 3

Les multiples de 9 sont des nombres dont la somme des chiffres est multiple de 9.

DIVISER PAR UN NOMBRE A UN CHIFFRE et PAR 10, 100, 1000

Diviser un nombre entier par 10, 100, 1000 revient à chercher le nombre de dizaines, centaines, milliers dans ce nombre.

Ex. 4215 : 10 il y a 421 dizaines. Donc le quotient est 421 et le reste 5.

On cherche à diviser 597 par 8.

Avant de poser la division, on évalue le nombre de chiffres du quotient.

8 x 10 < 597 < 8 x 100

Le quotient sera compris entre 10 et 100 : il aura donc deux chiffres.

Pour trouver le nombre de dizaines du quotient, on divise les dizaines du dividende par le diviseur.

Pour trouver le nombre d’unités, on abaisse les  unités puis on divise le nombre

d’unités du dividende par le diviseur.

ATTENTION : le reste doit toujours être inférieur au diviseur.

On vérifie le résultat d’une division par la multiplication.

(diviseur x quotient) + reste = dividende                           

DIVISER PAR UN NOMBRE A DEUX CHIFFRES

Avant de poser la division, on évalue le nombre de chiffres du quotient.

23 x 10 <978 < 23 x 100

Le quotient sera compris entre 10 et 100 : il aura donc deux chiffres.

Pour trouver le nombre de dizaines du quotient, on divise les dizaines du dividende par le diviseur.

Pour trouver le nombre d’unités, on abaisse les unités à côté du reste puis on divise le nombre d’unités par le diviseur.

Exemple 58 divisé par 23 : On cherche le multiple de 23 le plus proche de 58.

23 x 2=46. Cela fait 2 unités au quotient.

58 – 46= 12. Il reste 12 unités.

Si le reste de la division est égal à 0, on dit quele quotient est exact.

855 : 9 = 95 reste 0                           855 est un multiple de 9

RAPPEL : on vérifie le résultat : (72 x23) + 12 = 978

ADDITIONNER DES FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR

Pour additionner des fractions de même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on garde le dénominateur.

2/9 + 1/9 + 7/9 = 10/9

On peut parfois décomposer la fraction obtenue sous la forme d’un nombre entier et d’une fraction.

10/9 = 9/9 + 1/9 = 1 + 1/9

On peut additionner facilement des fractions décimales, même si elles ont des dénominateurs différents. Il suffit de les mettre sous le même dénominateur.

1/10 + 2/100 = 10/100 + 2/100 = 12/100

1/2 + 1/10 = 5/10 + 1/10 = 6/10

RAPPEL : Voici les équivalences à connaître :1/2 = 5/10 = 50/100

 3/4 = 75/100

2/10 = 20/100

3/10 = 30/100

1/10 = 10/100

 1/4 = 25/100

 ADDITIONNER DES NOMBRES DECIMAUX

Pour additionner des nombres décimaux, on peut les regrouper pour calculer en ligne.

32,60 + 27,14 + 54,40 = (32,60+54,40) + 27,14 = 87 + 27,14= 114,14

Quand on pose l’addition, on aligne bien les chiffres et les virgules. Au besoin, on ajoute des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule dans tous les nombres.

IMPORTANT ! Il ne faut pas oublier de remettre la virgule au résultat.

SOUSTRAIRE DES NOMBRES DECIMAUX

Quand on pose la soustraction, on aligne bien les chiffres et les virgules. Au besoin, on ajoute des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule dans tous les nombres.

Rappel : On n’oublie ni les retenues ni la virgule au résultat.

On peut toujours vérifier le résultat d’une soustraction par l’addition.

33,35 + 24, 25 = 57, 60

MULTIPLIER DES NOMBRES DECIMAUX

Multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1000 revient à déplacer la virgule vers la droite d’un, deux, trois rangs et à ajouter un ou plusieurs zéros si nécessaire.

Quand on pose la multiplication, on ne s’occupe pas de la virgule. On calcule le produit, puis on compte le nombre total de chiffres après la virgule EN TOUT dans les nombres.

On place alors la virgule au résultat pour avoir autant de chiffres après la virgule.

CALCULER UN QUOTIENT DECIMAL

Lorsque l’on divise et qu’il y a un reste, on peut continuer la division pour obtenir un résultat plus précis : on calcule alors un quotient décimal.

On calcule la partie entière du dividende puis on continue après le reste.

On calcule la partie décimale du dividende en plaçant une virgule et un zéro car 41=41,0

Si je rajoute un zéro, je mets la virgule.

On trouve alors un quotient décimal : 41 divisé par 5 = 8,2.

On peut trouver un quotient décimal au dixième près, au centième près…

ATTENTION : certaines divisions n’ont pas de quotient exact.

Exemple : 10 divisé par 3      3,333…

DIVISER UN NOMBRE DECIMAL PAR UN NOMBRE ENTIER et par 10, 100, 1000

Pour effectuer la division d’un nombre décimal par un nombre entier, on continue la division après avoir partagé les unités.

On peut trouver un quotient décimal exact (le reste est 0) ou bien calculer sa valeur approchée au dixième, au centième…près.

On évalue le nombre de chiffres du quotient, puis on pose la division. On divise la partie entière du dividende puis on place la virgule au quotient.

Pour diviser un nombre décimal par 10, 100, 100… on déplace la virgule vers la gauche (nombre plus petit) d’un, deux ou trois rangs et on ajoute un ou plusieurs zéros si nécessaire.

RAPPEL : on vérifie le résultat d’une division.