DISTINGUER CHIFFRE ET NOMBRES
Dans notre système de numération, il y a 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9
Un nombre s’écrit avec un ou plusieurs chiffres, qui ont chacun une valeur différente selon leur position.
Pour connaître la valeur des chiffres dans un nombre, on utilise un tableau de numération :
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Classe des mille |
Classe des unités |
||||
|
Centaines |
Dizaines |
Unités |
Centaines |
Dizaines |
unités |
|
|
5 |
9 |
4 |
2 |
8 |
Dans le nombre 59 428 :
8 est le chiffre des unités et 59 428 est le nombre d’unités (c’est 59428 x 1)
4 est le chiffre des centaines et 594 est le nombre de centaines (c’est 594 x 100)
9 est le chiffre des unités de mille et 59 est le nombre d’unités de mille (c’est 59 x 1000)
LIRE ECRIRE ET DECOMPOSER LES NOMBRES DE 0 A 999 999
Les nombres entiers s’écriventpar classe. Chaque classe comprend les unités, les dizaines et les centaines.
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Classe des mille |
Classe des unités |
||||
|
Centaines |
Dizaines |
Unités |
Centaines |
Dizaines |
unités |
|
2
|
3 |
5 |
9 |
1 |
4 |
Pour lire facilement un nombre, on laisse un espace entre chaque classe.
235 914 se lit « deux cent trente-cinq mille neuf cent quatorze ».
On peut décomposer un nombre en multiples de 10.
235 914 = (2x100 000) + (3x10 000) + (5x1 000) + (9x100) + (1x10) + 4
= 200 000 + 30 000 + 5 000 + 900 + 10 + 4
= deux cent trente-cinq mille neuf cent quatorze
RAPPEL : Dans 235 914, le chiffre des unités de mille est 5, mais le nombre de milliers est 235.
COMPARER, RANGER ET ENCADRER LES NOMBRES DE 0 A 999 999
Pour comparer deux nombres, on compare d’abord leur nombre de chiffres.
263 500 (6 chiffres)> 99 520 (5 chiffres)
Si les nombres ont autant de chiffres, on compare les centaines de mille puis les dizaines de mille et ainsi de suite jusqu’aux unités simples.
On peut encadrer les nombres :
A la centaine de mille près : 200 000< 263 500 <300 000
A la dizaine de mille près : 260 000< 263 500 <270 000
Au millier près: 260 000< 263 500 <261 000
A la centaine près…
RAPPEL : on peut ranger les nombres dans l’ordre croissant ou décroissant.
LIRE, ECRIRE ET DECOMPOSER LES GRANDS NOMBRES
Pour lire les grands nombres, on commence par la classe des milliards puis celle des millions, des milliers et des unités simples.
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Classe des milliards |
Classe des millions |
Classe des mille |
Classe des unités |
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|
c |
d |
u |
c |
d |
u |
c |
d |
u |
c |
d |
u |
|
|
|
2 |
5 |
6 |
0 |
8 |
7 |
5 |
2 |
0 |
5 |
On peut décomposer ce nombre :
2 560 875 205 = 2 milliards 560 millions 875 mille 205 unités
= (2 x 1 000 000 000) + (560 x 1 000 000) + (875 x 1 000) + 205
=(2 x 1 000 000 000) + (5 x 100 000 000) + (6 x 10 000 000) +
(8 x 100 000) + (7 x 10 000) + (5 x 1 000) + (2x 100) + 5
RAPPEL : Dans 2 560 875 205, le chiffre des dizaines de millions est 6 et le nombre de dizaines de millions est 256.
COMPARER, RANGER ET ENCADRER LES GRANDS NOMBRES
Pour comparer les grands nombres, on compare d’abord le nombre de chiffres.
1 100 500 000 (10 chiffres) > 102 520 000 (9 chiffres)
Si les nombres ont autant de chiffres, on compare d’abord les milliards, ensuite les millions puis les milliers et enfin les unités simples.
154 560 300 < 154 650 300
On peut encadrer les grands nombres :
Au million près : 2 000 000 <2 585 210< 3 000 000
A la centaine de mille près: 2 500 000 <2 585 210< 2 600 000
Au millier près: 2 585 000 <2 585 210< 2 586 000
A la centaine près…
ARRONDIR UN NOMBRE ENTIER
Dans certaines situations, il peut être utile d’arrondir un nombre pour évaluer un ordre de grandeur.
On peut arrondir à la dizaine, à la centaine, au millier… supérieur ou inférieur.
158 654 arrondi au millier supérieur = 159 000
Arrondi au millier inférieur = 158 000
Pour évaluer un ordre de grandeur d’un résultat, on choisira le nombre le plus proche.
LIRE, ECRIRE ET REPRESENTER DES FRACTIONS SIMPLES
On peut partager une unité en parts égales.
Chaque part représente une fraction de l’unité.
Si l’unité a été partagée en 6 et que l’on colorie une part, la partie coloriée représente 1/6 de l’unité.
1 représente le nombre de parts coloriées : c’est le numérateur.
6 représente le nombre par lequel on divise l’unité : c’est le dénominateur.
Les fractions usuelles à connaître sont : ½ :un demi 1/3 :un tiers 1/4 :un quart 1/5 : un cinquième 1/10 : un dixième
COMPARER DES FRACTIONS
On peut comparer des fractions par rapport à l’unité :
Si le numérateur est inférieur au dénominateur, la fraction est inférieure à 1 ;
Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à 1 ;
Si le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est supérieure à 1.
5/8< 1 8/8=1 13/8>1
On peut comparer des fractions entre elles :
Si elles ont le même dénominateur, on compare le numérateur
13/8>5/8 car 13>5
Sinon, on les met sur le même dénominateur
1/2 < 6/10 puisque 1/2=5/10 et que 5/10<6/10
DECOMPOSER ET ENCADRER DES FRACTIONS
On peut décomposer une fraction sous la forme d’une somme et d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1.
17/4 = 16/4 + ¼ = 4 + 1/4
Partie entière (nombre entier) Partie fractionnaire (inférieure à l’unité)
On peut aussi s’aider d’une droite numérique.
On peut ainsi encadrer une fraction entre deux entiers consécutifs : 4 < 17/4 <5.
CONNAITRE LES FRACTIONS DECIMALES
Une fraction qui peut s’écrire avec un dénominateur égal à 10, 100, 1000… est une fraction décimale.
1/10 se lit « un dixième » ; cela représente 1 part de l’unité partagée en 10 parts égales.
1/100 se lit « un centième» ; cela représente 1 part de l’unité partagée en 100 parts égales.
1/1000 se lit « un millième» ; 1/10000 se lit « un dix-millième »…
Un nombre entier peut toujours s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.
1= 10/10=100/100=1000/1000=10000/10000
Voici les équivalences à connaître:
3/4 = 75/100; 1/4 = 25/100; 1/2= 5/10 = 50/100; 1/10=10/100; 2/10=20/100; 3/10=30/100
Pour comparer et ranger des fractions décimales, on les met sous le même dénominateur.
5/10 > 40/100 car 5/10= 50/100 et 50/100 > 40/100
PASSER DE LA FRACTION DECIMALE AU NOMBRE DECIMAL
Une fraction décimale peut s’écrire sous la forme d’un nombre décimal.
53/10 = 5 + 3/10 = 5.3 Ce nombre se lit "cinq virgule 3 ou cinq unités et 3 dixièmes"
|
centaines |
dizaines |
unités |
, |
dixièmes |
centièmes |
millièmes |
|
100 |
10 |
1 |
, |
1/10 |
1/100 |
1/1000 |
|
|
|
5 |
, |
3
|
|
|
Voici les équivalences à connaître :
1/4=25/100=0.25; 3/4 = 75/100 = 0.75; 1/2 = 50/100= 0.5
LIRE, ECRIRE ET DECOMPOSER LES NOMBRES DECIMAUX
Un nombre décimal est une autre façon de représenter une fraction décimale.
|
centaines |
dizaines |
unités |
, |
dixièmes |
centièmes |
millièmes |
|
100 |
10 |
1 |
, |
1/10 |
1/100 |
1/1000 |
|
|
3
|
7 |
, |
6 |
4 |
2
|
37 642/1000 = 37 000/ 1000 + 600/1000 + 40/1000 + 2/1000 = 37 + 6/10+4/100+2/1000
ATTENTION : Dans 37,642 6 est le chiffre des dixièmes et 376 est le nombre de dixièmes.
Tout nombre entier peut s’écrire sous la forme d’un nombre décimal.
58= 58,0 = 58,00 = 58,000…
COMPARER, ENCADRER ET RANGER LES NOMBRES DECIMAUX
Pour comparer deux nombres décimaux, on compare d’abord la partie entière.
12,58 < 15,2 car 12 < 15
S’ils ont la même partie entière, on compare la partie décimale.
6,3 < 6,4 car 3<4 6,34 < 6,38 car 4<8
Si nécessaire, on ajoute des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule dans les deux nombres.
14,6 > 14,321 car 14,600 > 14, 321 (600 millièmes > 321 millièmes)
On peut encadrer les nombres décimaux :
A l’unité près : 12 < 12,582 < 13
Au dixième près : 12,5 < 12,582 <12,6
Au centième près : 12,58 < 12,582 < 12,59
Au millième près…
ARRONDIR UN NOMBRE DECIMAL
Arrondir un nombre décimal permet d’évaluer rapidement un ordre de grandeur d’un résultat.
On peut arrondir un nombre décimal à l’entier le plus proche, au dixième le plus proche, au centième le plus proche… On obtient alors une valeur approchée de ce nombre :
A l’unité la plus proche : 6,216 est plus proche de 6 que de 7
Au dixième le plus proche : 6,216 est plus proche de 6,2 que de 6,3
Au centième le plus proche : 6,216 est plus proche de 6,22 que de 6,21 (car 216 millièmes sont plus proches de 220 millièmes que de 210 millièmes).
Par convention : 24,5 arrondi à l’unité donne 25 et 24,25 arrondi au dixième donne 24,3
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