Leçons de mesure CM2

IDENTIFIER ET REPRODUIRE DES ANGLES

Un angle est une partie du plan comprise entre deux demi-droites.

Le point d’intersection des deux demi-droites est le sommet de l’angle.

Les deux demi-droites qui délimitent l’angle sont les côtés de l’angle.

L’angle droit a ses côtés perpendiculaires.

Un angle plus petit que l’angle droit est un angle aigu.

Un angle plus grand que l’angle droit est un angle obtus.

C’est l’ouverture de l’angle qui définit sa mesure et pas la longueur de ses côtés.

Pour reproduire ou comparer des angles, on utilise une équerre, un gabarit ou un calque. On peut aussi les découper pour les superposer.

UTILISER LES MESURES DE DUREES

Pour exprimer une durée, il faut choisir l’unité appropriée au contexte.

Pour effectuer des calculs de durées, il faut parfois faire des conversions.

Il est aussi nécessaire de connaître quelques équivalences :

1 millénaire = 1000 ans                 1 mois = 31, 30, 29 ou 28 jours

1 siècle = 100 ans                          1 semaine = 7 jours

1 an = 365 ou 366 jours                 1 jour = 24 heures (h)

1 trimestre = 3 mois                       1 heure = 60 minutes (min)

1 semestre = 6 mois                       1 minute = 60 secondes (s)

Dessiner une droite graduée ;

Effectuer une soustraction  Ex : 17h11 – 13h15 = 3h56

CONNAITRE LES UNITES DE MESURE DE LONGUEURS

Pour exprimer une mesure de longueur, on doit choisir l’unité la plus appropriée.

Le mètre (m) est l’unité principale de longueurs.

Pour effectuer des calculs avec des mesures de longueurs, il faut que toutes les mesures soient exprimées dans la même unité.

RAPPEL : 1km= 1000m   ;  1m=100cm      ;  1m=1000mm

Multiples du mètre			Mètre m	Sous-multiples du mètre
kilomètre km	hectomètre hm	décamètre dam		décimètre dm	centimètre cm	millimètre mm
1	0	0	0
			1	0	0	0
			0,	0	1

UTILISER LES MESURES DE MASSE

Pour exprimer une mesure de masses, on doit choisir l’unité la plus appropriée.

Le gramme (g) est l’unité principale de masses.

Pour effectuer des calculs avec des mesures de masses, il faut que toutes les mesures soient exprimées dans la même unité.

RAPPEL : 1 t=1000 kg      ; 1 q= 100 kg       ; 1 hg= 100 g       ; 1 kg =1000 g

Multiples du gramme						Gramme  g	Sous-multiples du gramme
Tonne (t)	Quintal (q)	/	kilogramme kg	hectogramme hg	décagramme dag		décigramme dg	centigramme cg	milligramme mg
1	0	0	0
						1	0	0	0
			1	0	0	0
	1	0	0

ATTENTION : Même s’il n’y a pas de nom d’unité pour représenter une dizaine de kilogrammes, il faut mettre un chiffre dans la colonne.

UTILISER LES MESURES DE CONTENANCES

Pour exprimer une mesure de contenances, on doit choisir l’unité la plus appropriée.

Le litre (L) est l’unité principale de contenances.

Pour effectuer des calculs avec des mesures de contenances, il faut que toutes les mesures soient exprimées dans la même unité.

Multiples du litre		Litre (L)	Sous-multiples du litre
hectolitre hL	décalitre daL		décilitre dL	centilitre cL	millilitre mL
		1	0	0	0
1	0	0
		0,	0	1

A SAVOIR:          1m³ = 1000 L ;    1hL = 100 L ;       1L = 100 cL =1000 mL

CALCULER LE PERIMETRE D’UN POLYGONE

Le périmètre d’une figure est la longueur du contour de cette figure.

Pour calculer le périmètre d’un polygone quelconque, on additionne les longueurs de tous ses côtés.

Pour calculer le périmètre de polygones réguliers, on utilise des formules :

Périmètre du carré : côté x 4                                                    P= c x 4

Périmètre du rectangle : (Longueur + largeur) x 2           P = (L +l)  x 2

CALCULER LE PERIMETRE D’UN CERCLE

Pour calculer le périmètre d’un cercle, il est nécessaire de connaître la longueur de son diamètre ou de son rayon.

Longueur du diamètre (D) = 2 x r

Longueur du rayon (r) = D : 2

RAPPEL : le périmètre d’une figure est la longueur du contour de cette figure.

Pour calculer le périmètre d’une figure complexe, il faut d’abord distinguer les figures qui la composent.

On peut alors utiliser les formules pour calculer les périmètres, mais on doit faire attention à ne pas compter deux fois les côtés communs aux figures juxtaposées (qui sont côte à côte).

MESURER DES AIRES ET COMPARER DES SURFACES

L’aire d’une figure est la mesure de sa surface.

On peut exprimer l’aire d’une figure à l’aide d’une unité d’aire.

Des figures de forme différentes peuvent avoir la même aire.

UTILISER LES MESURES D’AIRES

Pour mesurer l’aire d’une surface, on utilise une unité qui a la forme d’un carré. Ici, il s’agit d’un carré de 1 cm sur 1 cm.

On dit que son aire est 1 centimètre carré.

On l’appelle « le centimètre carré ». On l’écrit : cm².

Dans un carré de 1 cm sur 1 cm, il y a 100 petits carrés de 1 mm  de côté (100 mm²).

1 cm² = 100 mm²

Dans un carré de 1 m  sur  1 m, il y a 10 000 petits carrés de 1 cm de côté.

On l’appelle le « mètre carré ». On l’écrit : m².

Le mètre carré est l’unité principale des mesures d’aires.

Multiples du mètre carré						Mètre carré (m²)		Sous-multiple du mètre carré
kilomètre carré (km²)		hectomètre carré (hm²)		décamètre carré (dam²)				décimètre carré (dm²)		centimètre carré (cm²)		millimètre carré (mm²)
											1	0	0
							1	0	0	0	0

CALCULER L’AIRE DU CARRE et DU RECTANGLE

On utilise des formules pour calculer l’aire de certains polygones.

Aire du carré = c x c

Un carré de 2  cm de côté a une aire de 4 cm² (2 x 2 = 4).

Il contient 4 carreaux de 1 cm².

Aire du rectangle =  L x l

Un rectangle qui mesure 1 cm de largeur sur 3 cm de longueur a une aire de 3 cm² (3 x 1 = 3). Il contient 3 carreaux de 1 cm².

DISTINGUER AIRE ET PERIMETRE

RAPPELS : Le périmètre d’une figure est la longueur du contour de cette figure. On mesure un périmètre avec une unité de longueur (km, m, cm …).

L’aire d’une figure est la mesure de sa surface. On mesure l’aire d’une surface avec une unité d’aire (km², m², cm² …)

Des figures peuvent avoir le même périmètre, mais des aires différentes.

Des figures peuvent avoir la même aire, mais des périmètres différents.

CALCULER LE VOLUME DU PAVE DROIT

RAPPEL : Un pavé droit (on dit aussi un parallélépipède rectangle) est un solide qui possède 6 faces rectangulaires.

Pour calculer le volume d’un pavé droit, on utilise la formule :

Volume = Longueur x largeur x hauteur

Un cube est un pavé droit particulier : toutes ses faces sont des carrés.

Volume du cube = arête x arête x arête

L’unité légale de volume est le mètre cube (m³) qui représente un cube de 1 m x  1 m x 1 m. On utilise aussi les sous-multiples du mètre cube (dm³, cm³,mm³).

mètre cube (m3)			décimètre cube (dm3)			centimètre cube (cm3)			millimètre cube (mm3)
					L
		1	0	0	0

1m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³

 Remarque : il existe une correspondance entre les unités de volumes et de contenances : 1 dm³ = 1 L ;1m³ = 1 000 L